写出函数f(x) = sqrt(a^2 - x^2)/[abs(x + a) + a]为奇函数的充要条件并证明.

题目

写出函数f(x) = sqrt(a^2 - x^2)/[abs(x + a) + a]为奇函数的充要条件并证明.

答案

证：若a＞0,f（0）=0.5不符合奇函数定义
若a=0,定义域为空.
若a＜0,定义域x∈[a,-a],设x＞0,
于是,f（-x）= sqrt(a^2 - x^2)/x
f（x）=sqrt(a^2 - x^2)/（-x）
则-f（x）=f（-x）