设二次函数f（x）=x^2+ax+b,集合A=｛x｜方程f（x）=x的解｝=｛a｝（a,b）∈M,试求集合M.

题目

设二次函数f（x）=x^2+ax+b,集合A=｛x｜方程f（x）=x的解｝=｛a｝（a,b）∈M,试求集合M.

答案

集合A=｛x｜f（x）=x｝=｛a｝即x^2+ax+b=x,x^2+(a-1)x+b=0的解是x=aa^2+a*a+b=a即2a^2-a=-b同时此方程只有一个解,则判别式=0即:(a-1)^2-4b=0(a^2-2a+1)+4(2a^2-a)=09a^2-6a+1=0(3a-1)^2=0a=1/3b=a-2a^2=1/3-2/9=1/9...