积分号(1+t平方)/(1+t的四次方)dt怎么算?

题目

积分号(1+t平方)/(1+t的四次方)dt怎么算?

答案

∫(1+t^2)dt/(1+t^4)
=∫(1/t^2+1)dt/(1/t^2+t^2)
=∫d(t-1/t)/[(t-1/t)^2+2]
=(1/√2)∫d[(t-1/t)/√2]/[(t-1/t)^2/2+1]
=(1/√2)arctan[(t-1/t)/√2] +C