已知向量a+b+c=0,且向量a的模为3,向量b的模为5,向量c的模为7,求

题目

已知向量a+b+c=0,且向量a的模为3,向量b的模为5,向量c的模为7,求
（1）向量a与b的夹角
（2）是否存在实数k,使ka+b与a-2b垂直?

答案

有向量a+b+c=0可知向量a、b、c构成三角形,假设向量a与b夹角为θ由余弦定理可知cos（180°-θ）=（3^2+5^2-7^）/（2*3*5） =-1/2θ=60°假设存在实数k,使ka+b与a-2b垂直,则有（ka+b).(a-2b)=0ka^2-2kab+...