已知向量a的模=向量b的模=向量c的模=1,且向量c=3/5向量a+4/5向量b,求

题目

已知向量a的模=向量b的模=向量c的模=1,且向量c=3/5向量a+4/5向量b,求
设向量a与向量c的夹角为θ,cosθ的值为多少?（求解答过程）

答案

|a|=|b|=|c|=1
c=3a/5+4b/5,故：|c|^2=9|a|^2/25+16|b|^2/25+(24/25)a·b
=1+(24/25)a·b=1
即：a·b=0
故：a·c=a·(3a/5+4b/5)=3|a|^2/5+(4/5)a·b=3/5
故：cos=a·c/(|a|*|c|)=3/5