设4阶方阵A=（α1 α2 α3 α4）且β=α1-α2+α3-α4,则方程组Ax=β的一个解向量为

题目

设4阶方阵A=（α1 α2 α3 α4）且β=α1-α2+α3-α4,则方程组Ax=β的一个解向量为

答案

应该有这个概念:
β可由向量组α1,α2,..,αs线性表示的充分必要条件是
线性方程组 x1α1+x2α2+...+xsαs = β 有解.
这个方程组是向量形式,其矩阵形式为:(α1,α2,...,αs)x = β,即 Ax=β.
且 x1=k1,x2=k2,...,xs=ks 是一个解,
充分必要条件是 k1α1+k2α2+...+ksαs = β
有了上面的结论,这个题目就显然了
由于β=α1-α2+α3-α4,
所以组合系数 (1,-1,1,-1)^T 是对应的线性方程组 Ax=β 的解向量.