F1F2为双曲线x²/25-y²/b²=1的左右两个焦点,P为双曲线左支上一点,|PF1|=3,∠F1PF2=120°,求b的值最好能有图,我从没学过但要考,麻烦详细点,

题目

F1F2为双曲线x²/25-y²/b²=1的左右两个焦点,P为双曲线左支上一点,|PF1|=3,∠F1PF2=120°,求b的值最好能有图,我从没学过但要考,麻烦详细点,

答案

a²=25,a=5
PF1=3
因为P在左支上
所以|PF2|-|PF1|=2a
|PF2|=10+3=13
根据余弦定理
cos∠F1PF2=(PF1²+PF2²-F1F2²)/(2*PF1*PF2)
cos120=(3²+13²-4c²)/(2*3*13)
化简
4c²=217
c²=217/4
注意F1F2=2c
c²=a²+b²
217/4=25+b²
b²=217/4-100/4
b²=117/4
b=3√13/2