求所有满足条件的质数p,使得p,p＋10,p＋14都是质数,并且说明理由.

题目

求所有满足条件的质数p,使得p,p＋10,p＋14都是质数,并且说明理由.

答案

p = 3
p + 10 = 13
p + 14 = 17
p = 3n - 1 ,p + 10 = 3(n + 3) ,p + 10 为合数
p = 3n + 1 ,p + 14 = 3(n + 5) ,p + 14 为合数
所以：p 必为 3 的倍数,而 3 的倍数只有 3 为质数.