lim（n→∞）∑（k=1,n）1/k（k+2）

题目

lim（n→∞）∑（k=1,n）1/k（k+2）

答案

1/k(k+2)=0.5(1/k--1/(k+2)),因此级数的前n项的和为
0.5(1--1/3+1/2--1/4+1/3--1/5+...+1/n--1/(n+2))
=0.5(1+1/2--1/(n+1)--1/(n+2)),
后两项趋于0,因此级数的和是0.5(1+1/2)=3/4.