已知函数f(x)满足,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时f(x)>1,若f(3)=4

题目

已知函数f(x)满足,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时f(x)>1,若f(3)=4
1.证明：f(1)=2
2.证明f(x)是增函数
3.求不等式f(a2+a-5)-2

答案

(1)证明:f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)-1=f(1+1)+f(1)-1=[f(1)+f(1)-1]+f(1)-1=3f(1)-2=4∴f(1)=2(2)证明:∵f(0+0)=f(0)+f(0)-1,∴f(0)=1∵f(-x+x)=f(-x)+f(x)-1,∴f(0)=f(-x)+f(x)-1∴f(-x)=1+f(0)-f(x)=2-f(x),即f(-x)=2-...