电子能量一定是量子化的吗?

题目

电子能量一定是量子化的吗?

答案

非相对论量子力学：束缚态情况下,电子只有一些固定的本征态,对应的能量谱分立.自由电子情况下,没有固定的本征态,或者说任何情况都是本征态,对应的能量谱连续.
相对论性量子力学（量子场论）：即使是能谱连续的自由电子,也经过了量子化,即电子完全以量子化的狄拉克场的形式表现出来.这种量子化称为二次量子化,跟能谱是否连续没有关系.这时电子的能量虽然是连续的,但场算符是对不同动量-能量（即不同mode）的电子求和,因此电子的能量是量子化的.
补充：很多孩纸可能学过“二次量子化=粒子数表象”,认为只有粒子数态是二次量子化的结果.但这是不全面的.二次量子化（或者说粒子数表象）有两方面内容,一方面是定义粒子数态,以及产生/湮灭算符来描述粒子数变化.另一方面就是要确定单粒子波函数,以及粒子数变化引起的总波函数变化,即对波函数进行量子化.于是在量子场论中,场算符相当于单粒子波函数乘上产生/湮灭算符,这才是二次量子化完整形式.