设集合A={X|-2≤X≤5},B={x|m+1≤x≤2m+1}.当x属于R时不存在x使x属于A与x属于B同时成立,求m的取值范围

题目

设集合A={X|-2≤X≤5},B={x|m+1≤x≤2m+1}.当x属于R时不存在x使x属于A与x属于B同时成立,求m的取值范围
标准答案是4小于m或m小于-1/2,但我觉得应该是m大于4或m小于2.
应该是B={x|m+1≤x≤2m-1}打错了

答案

x属于R时不存在x使x属于A与x属于B同时成立,那就是A∩B=∅,即A、B无共同元素.
第一种情况,B集合中最小的元素比A集合中最大的大,这样没有共同元素
那么m+1＞5,
且2m-1＞m+1,
解得m＞4
第二种情况,B集合中最大的元素比A集合中最小的还小,这样也没有共同元素
那么 2m+1＜-2
且 2m-1＞m+1
所以无解
还有第三种情况,嗯LZ的提醒啊- -
B空集的时候,2m-1＜m+1
m＜2
那么正确答案应该是就m＞4,或m＜2...和LZ一样