求数学题答案：如图,在△ABC中,∠C＝2∠B,∠BAD＝∠DAC,试证明AB＝AC+CD

题目

求数学题答案：如图,在△ABC中,∠C＝2∠B,∠BAD＝∠DAC,试证明AB＝AC+CD
AD为∠A的平分线交于BC

答案

证明：在AB上截取一点E,使AE=AC,连结DE.
∵AE=AC,∠BAD＝∠CAD,AD是公共边
∴△ADE≌△ADC(SAS).
∴ED=CD,∠AED=∠C=2∠B
∵∠AED=∠EDB+∠B
∴2∠B=∠EDB+∠B
∴∠B=∠EDB
∴EB=ED
∵ED=CD
∴EB=CD
∴AB=AE+EB=AC+CD.