集合 答案看不懂...

题目

集合 答案看不懂...
设y=x^2+bx+c(b,c∈R),且A={xIx=x^2+bx+c},B={xIx=(x^2+bx+c)^2+b(x^2+bx+c)+c},证明,如果A为只含1个元素的集合,则A=B
设A={a},则关于x的方程x^2+bx+c-x=0有两个相等的实根a,于是x^2+bx+c-x=(x-a)^2,x^2+bx+c=(x-a)^2+x,从而x=(x^2+bx+c)^2+b(x^2+bx+c)+c,即x=[(x-a)^2+(x-a)]^2+(x-a)^2+x,整理得(x-a)^2[(x-a+1)^2+1]=0,因为x,a均为实数,(x-a+1)^2+1≠0,故x=a,即B={a}=A
我是从 从而 往后没看懂的 我初中刚毕业 请
拼搏的年华 - 助理 三级
不过能不能给我讲一下作这样题的思路 或者说

答案

其实这个题的解答方式不止一种：
我感觉答案的那个方法不太简捷,我们不妨这样来解释；
由题设知A为只含1个元素的集合那么x^2+bx+c=x,而且只有一解.我们把B集合中所有的x^2+bx+c可以代换成'x'那么B集合中的条件X=(x^2+bx+c)^2+b(x^2+bx+c)+c就变成了x=x^2+bx+c,根据A集合他只有一个解,那么显然A=B
感想： 我的意思是你不能把思维定到答案的思考方向,其实答案并不是最适合解题的.你看到题时候需要做的是分析题意,屡出有用的条件,然后根据这些东西与你要求的问题联系.然后作答.