一道二次函数与图形的综合题

题目

一道二次函数与图形的综合题
直线y=-1/3x+1分别交x轴,y轴于A.B两点,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD,抛物线y=ax²+bx+c经过A,C,D三点
（1）写出点A,B,C,D的坐标
（2）求经过A,C,D三点的抛物线表达式,并求抛物线顶点G的坐标
（3）在直线BG上是否存在点Q,使得点A,B,Q为顶点的三角形与△COD相似?若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由

答案

(1)A(3,0) B(0,1)逆时针旋转后的C(0,3) D(-1,0)(2)由x轴上两个点可设抛物线方程为y=a(x+1)(x-3) 将C代入得a=-1所以抛物线方程为y=-x^2+2x+3 得顶点坐标为（1,4）（3）直线BG方程为：y=3x+1 设BG上存在满足条件的点Q...