求极限limx→0+ (ln1/x)x

题目

求极限limx→0+ (ln1/x)x

答案

当 x→0+ 时,(1/x)→+∞ ；ln(1/x)→+∞ ；
ln(1/x)x = ln(1/x) / (1/x) ；
这是 ∞比∞ 型,满足洛必达法则使用条件,用洛必达法则求
lim(x→0+) ln(1/x) / (1/x)
= lim(x→0+) x*(-1/(x^2)) / (-1/(x^2))
= lim(x→0+) x
= 0 .
所以 lim(x→0+) ln(1/x)x = 0 .