如何从A(sinx+cosx)+B(cosx-sinx)推出等于4SINX

题目

如何从A(sinx+cosx)+B(cosx-sinx)推出等于4SINX
求证A(sinx+cosx)+B(cosx-sinx)和4SINX相等

答案

这不是始终成立的
a(sinx+cosx)+b(cosx-sinx)
=(a-b)sinx+(a+b)cosx
=4sinx
则a-b=4,a+b=0
a=2,b=-2
所以当a=2,b=-2时可以得到
a(sinx+cosx)+b(cosx-sinx)
=4sinx