已知半径为根号3的圆的圆心P在直线Y=根号3X上运动,当圆P与坐标轴只有一个公共点时,求这个公共点的坐标,当圆P与坐标轴有且只有3个公共点时,求圆心P与原点O之间的距离.当圆P与坐标轴有4个公共点时：

题目

已知半径为根号3的圆的圆心P在直线Y=根号3X上运动,当圆P与坐标轴只有一个公共点时,求这个公共点的坐标,当圆P与坐标轴有且只有3个公共点时,求圆心P与原点O之间的距离.当圆P与坐标轴有4个公共点时：【1】直接指出点P的取值范围.【2】设圆P与X轴交点E,F,点P到Y轴的距离为a,试用含a的代数式表示E,F的坐标.

答案

1.直线Y=根号3X,可知直线经过圆点且离Y轴近.又圆心在直线上,当有一个公共点时,点在Y轴上.所以X=±根号3 Y=±3.
2.当有3个公共点时,（1）圆与X轴相切,在Y轴上有两个交点,此时Y=±根号3,X=±1圆心P与原
点O之间的距离PO=2.
（2）当圆经过圆点时,也有三个交点,此时PO=R=根号3,此时X=±1/2×根号3
【1】当圆P与坐标轴有4个公共点时：-1