已知椭圆C：mx^2+ny^2=1(m＞0,n＞0）,直线l:x+y-1=0(1)若m∈（0,1）,求证直线l与椭圆C相交于不同两点

题目

已知椭圆C：mx^2+ny^2=1(m＞0,n＞0）,直线l:x+y-1=0(1)若m∈（0,1）,求证直线l与椭圆C相交于不同两点
我是两直线联立,得到有n和m和x的方程,然后算△=4n^2-4(m+n)(n-1)＞0,但是有n,怎么算?后面算不下去了.

答案

两直线联立,得到有n和m和x的方程,然后算△,易知m∈（0,1）,n>0时,△>0