已知函数f(x)=2x+3分之cx（x≠-1.5）满足f【f（x）】=x,求实数c的值

题目

已知函数f(x)=2x+3分之cx（x≠-1.5）满足f【f（x）】=x,求实数c的值
已知函数f(x)=2x+3分之cx（x≠-1.5）满足f【f（x）】=x,求实数c的值

答案

直接代入：f(f(x)) =c[cx/(2x+3)]/{2[cx/(2x+3)]+3} 上下乘2x+3 =c^2x/[2cx+3(2x+3)] =c^2x/[(2c+6)x+9] =x 所以c^2=(2c+6)x+9 (2c+6)x=c^2-9 此式当x≠-3/2时恒成立 所以2c+6=c^2-9=0 所以c=-3...