如图,△ABC的面积为12,BC=6,P在BC边上滑动,PD平行于AB交AC于点D,当点P位于BC的什么位置时,△APD的面积最大?求出最大面积是多少

题目

如图,△ABC的面积为12,BC=6,P在BC边上滑动,PD平行于AB交AC于点D,当点P位于BC的什么位置时,△APD的面积最大?求出最大面积是多少

答案

设bp=x
那么pc=6-x
根据相似定理：
pc/bc=cd/ca=6-x/6
过点a作ah⊥bc
那么s△abc=ah*bc/2=12
所以ah=4
同理过d做dm⊥bc
那么根据相似定理:
cd/ca=dm/ah=dm/4=6-x/6
所以dm=(12-2x）/3
s△apd=sabc=sabp-spcd
=12-2x-(12-2x）/3*(6-x)*0.5
=-x^2/3+2x
=-(x-3)^2/3+3
所以当bp=x=3时取得最大
sapd最大=3
祝你新年快乐!