设A，B为三阶方阵，其中A＝112−121011，B＝4−132k02−11，且已知存在三阶方阵X，使得AX=B，则k=_．

题目

设A，B为三阶方阵，其中A＝

1 1 2 −1 2 1 0 1 1

，B＝

4 −1 3 2 k 0 2 −1 1

，且已知存在三阶方阵X，使得AX=B，则k=______．

答案

由题设：A_3×3X_3×3=B，
又因为：|A|＝

.

1 1 2 −1 2 1 0 1 1

.

＝0，
所以：|B|=|A||X|=0，
即：

.

4 −1 3 2 k 0 2 −1 1

.

＝4k−6−6k+2＝0，
得：k=-2．
故答案为：k=-2．

已知A，B为三阶方阵，又可知A的行列式值为0，再结合相乘的运算，则可知B行列式值也为0，即可求出k．

本题考点：向量组与矩阵和线性方程组之间的联系．

考点点评：本题主要考查矩阵和行列式之间的联系，解答本题关键在于求出行列式值，属于简单题．