已知实数a,b满足等式(a-2)^2+b^2=3,求b/a的最大值

题目

已知实数a,b满足等式(a-2)^2+b^2=3,求b/a的最大值
我想了很久也没做出来

答案

设b/a=k
将b=ak代入(a-2)²+b²=3得
a^2-4a+4+a^2k^2=3
(1+k²)a²-4a+1=0
关于a的方程△=(-4)²-4(1+k²)≥0
16-4-4k^2>=0
k^2<=3
解得-√3≤k≤√3
即b/a的最大值为√3