详细证明均匀球壳对外一点的万有引力等效于质量集中于球心的引力
题目
详细证明均匀球壳对外一点的万有引力等效于质量集中于球心的引力
答案
简化的证明：
如果你还没有学到椭圆的知识和一定的微积分,我在这里只给出简单的证明,即假设轨道是圆的证明.
万有引力F＝GMm/（R*R） （1）
向心力Fn＝mv*v/R （2）
（1）＝（2）,求出v*v＝GM/R （3）
又T*T＝[2*pi*R/（v*v）]^2 （4）
将（3）代入（4）即可.
证明见高等教育出版社的《力学》（郑永令编） P.232
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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