如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则tan∠ABC=_．

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则tan∠ABC=______．

答案

如图，连接DE，过E点作EF⊥BC，垂足为F，
设DE=2x，
依题意，得DE为△ABC的中位线，∴BC=4x，
又∵四边形BCDE为等腰梯形，
∴BF=

1

2

（BC-DE）=x，则FC=3x，
∵BD⊥CE，
∴△BCG为等腰直角三角形，
∵EF⊥BC，
∴△CEF为等腰直角三角形，
∴EF=CF=3x，
在Rt△BEF中，EF=3x，BF=x，
∴tan∠ABC=

EF

BF

=

3x

x

=3．
故本题答案为：3．