初二数学中心对称图形之矩形

题目

初二数学中心对称图形之矩形
矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点C作BD的垂线,与角BAD的平分现线相交于点E.求证：AC=CE

答案

证明：因为四边形ABCD是矩形(AE与BC相交于M)
所以角BAD=角BCD=90度
AD平行BC
所以角ODA=角CBD
DAE=角AMB
OA=OD
所以角ODA=角ODA
所以角CBD=角OAD
因为过点C作BD的垂线（FC ,垂足为F)与角BAD的平分线相交于点E,AE与BD相交于G
所以角BAE=角DAE=1/2角BAD=45度
所以角AMB=45度
角FGE=角CBD+角AEB=角CBD+45
角CFB=角EFG=90度
因为角EFG+角E+角BFC=180度
所以角EFG+角F=90度
所以角F=45-角CBD
所以角F=45-角OAD
因为角CAE=角DAE-角OAD
所以角CAE=45-角OAD
所以角CAE=角F
所以AC=CE