三角恒等变换题的解答.

题目

三角恒等变换题的解答.
1.已知tanα=1/2,tanβ=1/3,且α,β均为锐角,求α+β的度数
2.求证,tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1
3.已知tanα=2,tanβ=3,且都是锐角,求证α+β=135°

答案

1. tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1
α,β均为锐角,即α,β∈(0°,90°)
则α+β∈(0°,180°)
则α+β=45°
2.1=tan45°=tan(20+25°)
=(tan20°+tan25°)/(1-tan20°tan25°)
则tan20°+tan25°=1-tan20°tan25°
即tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1
3.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=(2+3)/(1-2*3)
=-1
因为α,β均为锐角,即α,β∈(0°,90°)
则α+β∈(0°,180°)
则α+β=135°