求(y^2-4x)dy/dx-2y=0的通解

题目

求(y^2-4x)dy/dx-2y=0的通解

答案

颠倒dy,dx即可化为一阶线性非齐次微分方程,再用公式法求解
整理如下:
dx/dy+(2/y)*x=y/2
其中：p(y)=2/y,q(y)=y/2,
通解为
x=e^[-∫p(y)dy]{C+∫q(y)[e^(∫p(y)dy)]dy}
=e^(-2lny)]{C+(1/2)∫y*[e^(2lny)]dy}
=1/y²[C+1/2∫y^3dy]
=1/y²[C+1/8y^4]
=(C/y²)+(1/8)y²
通解x=(C/y²)+(1/8)y²