如图,点P在矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB,BC的长分别为8和15,求点P打牌矩形的两条对角线AC和BD的距离之和

题目

如图,点P在矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB,BC的长分别为8和15,求点P打牌矩形的两条对角线AC和BD的距离之和

答案

过点P作PE⊥AC于E,PF⊥BD与F,连接OP,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,OA=OC=12AC,OB=OD=12BD,∠ABC=90°,S△AOD=14S矩形ABCD,∴OA=OD=12AC,∵AB=8,BC=15,∴AC=AB2+BC2=289=17,S△AOD=14S矩形ABCD=30,∴OA=OD=172,∴S△AO...