遇到了新题.已知函数f(x)=根号3*cosx-sinx+根号3
题目
遇到了新题.已知函数f(x)=根号3*cosx-sinx+根号3
(1)设α[-π/2,π/2],且f(α)=根号3 +1,求α的值?
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,c=1,f(C)=根号3 +1,且△ABC的面积为根号3/2,求a+b的值
答案
(1)f(x)=√3cosx-sinx+√3=2cos(x+π/6)+√3
f(a)=√3+1
2cos(a+π/6)+√3=√3+1
cos(a+π/6)=1/2
a+π/6=2kπ±π/3
因为a∈[-π/2,π/2]
所以,a=±π/3
(2)f(C)=根号3 +1
由(1)可知:C=π/3
因为,△ABC的面积为根号3/2
S△ABC=1/2absinC=√3/2
ab=2
由余弦定理:a²+b²-c²=2abcosC
a²+b²-1²=2*2*cosC
a²+b²=3
a²+2ab+b²=5
(a+b)²=5
a+b=√5,(三角形三边为正)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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