已知X1是方程lgX+X=3的一根,X2是方程X+10^x =3的一根,那么X1+X2=?

题目

已知X1是方程lgX+X=3的一根,X2是方程X+10^x =3的一根,那么X1+X2=?
（请给出解释）

答案

解法一
3-x=10^x
3-x=lgx
f(x)=10^x与g(x)=lgx互为反函数
可知它们的图像关于y=x对称
而h(x)=3-x的图像也关于y=x对称
在直角坐标系上作图可知
f(x)与g(x)的图像与h(x)的图像的两个交点A,B关于y=x对称
h(x)=3-x与y=x交点C(3/2,3/2)
由分析知AB中点为C
由中点坐标公式x1+x2=2*3/2=3
解法二
x1+lgx1=3
10^(3-x1)=x1
10^(3-x1)=3-(3-x1)
3-x1+10^(3-x1)=3
观察可知3-x1就是方程x+10^x=3的解
由于两个函数x+10^x和x+lgx都是递增的
两方程都只有一个实数解
则3-x1=x2 即x1+x2=3