已知函数f(x)=(ax^2-2ax+3a-2)e^x(a≥0）其定义域为[0,+∞) (1)求f(x)的单调区间

题目

已知函数f(x)=(ax^2-2ax+3a-2)e^x(a≥0）其定义域为[0,+∞) (1)求f(x)的单调区间
(1)求f(x)的单调区间 （2）若f（x）在[0,+∞)的最小值为4,求a的值

答案

（1）对f(x)求导 得f'(x)=(ax^2-2ax+3a-2)e^x+(2ax-2a)e^x =(ax^2+a-2)e^x 1 当a=0时,显然f'(x)恒小于0,所以在定义域内,f(x)单调递减 2 当a2,此时f(x)为增函数,所以在0点有最小值,f(0)=3a-2=2>>a=4/3,不符合条件 再设0a=2 所以a=2 计算部分没详细写了,你自己可以算一下