如图,三角形中AB=AC,三角形ABD,BCE,ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并加以证明.

题目

如图,三角形中AB=AC,三角形ABD,BCE,ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并加以证明.
图大概是,一个等边三角形EBC,以底边BC为三角形ABC的底边向上做等腰三角形ABC（也就是说,EBC在ABC里面）,AB=AC,以AB为边,向外作一个等边三角形ABD,以AC为边,向外作一个等边三角形ACF,然后连接DE和EF

答案

∵AB=AC；等边△ABD中,AD=AB；等边△ACF中,AF=AC∴AD=AF ………… ①∵∠ABC=∠ACB,∠EBC=∠ECB ∴∠ABE=∠ACE又∵∠DBA=∠FCA∴∠DBE=∠FCE又 BD=CF,BE=CE∴△BDE≌△CEF(边角边)∴DE=EF ………… ②∵AC=CE BC=EC...