函数y=x+2cosx在[0,派/2]上的最大值多少?
题目
函数y=x+2cosx在[0,派/2]上的最大值多少?
答案
由y=x+2cosx,
对x求导:y′=1-2sinx,
令y′=0,即1-2sinx=0,
∴sinx=1/2,当x∈[0,π/2]时,
x=π/6.
y得最大值ymax=f(π/6)=π/6+2×√3/2=π/6+√3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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