若2*X*X-(4M-1)*X+2M*M+1是一个完全平方式,求M的值

题目

若2*X*X-(4M-1)*X+2M*M+1是一个完全平方式,求M的值

答案

2x^2-(4m-1)x+2m^2+1是一个完全平方式
则2x^2-(4m-1)x+2m^2+1=(ax+b)^2
二次项是a^2x^2
所以a^2=2
a=±√2
此处正负号其实一样
所以不妨设a=√2
(√2x+b)^2=2x^2+2√2bx+b^2
所以2√2b=-(4m-1),b^2=2m^2+1
2√2b=-(4m-1)
两边平方
8b^2=16m^2-8m+1
b^2=2m^2+1
16m^2+8=16m^2-8m+1
m=-7/8