圆:x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点,其圆心为P,若∠APB=90°,则实数c的值是(  ) A.-3 B.3 C.22 D.8

圆:x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点,其圆心为P,若∠APB=90°,则实数c的值是(  ) A.-3 B.3 C.22 D.8

题目
圆:x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点,其圆心为P,若∠APB=90°,则实数c的值是(  )
A. -3
B. 3
C. 2
2

D. 8
答案
∵圆:x2+y2-4x+2y+c=0化成标准方程,得(x-2)2+(y+1)2=5-c
∴圆的圆心为P(2,-1),半径r=
5−c

∵圆与y轴交于A、B两点,其圆心为P,满足∠APB=90°,
∴r=
5−c
=2
2
,解之得c=-3
故答案为:A
根据题意,求出圆心P(2,-1),半径r=
5−c
.由∠APB=90°,得到半径r等于P横坐标的
2
倍,可得
5−c
=2
2
,解之得c=-3.

圆的一般方程.

本题给出圆的方程,在满足已知条件的情况下求参数c的值,着重考查了圆的方程和直线与圆的位置关系等知识,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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