如图,锐角△ABC中,以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点D,E,记△ADE的面积为S1,△ABC的面积为S2,则S1S2=( ) A.sinA B.sin2A C.cosA D.cos2A
题目
如图,锐角△ABC中,以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点D,E,记△ADE的面积为S
1,△ABC的面积为S
2,则
S
答案
如图,连接BE.∵BC为半圆的直径,∴∠BEC=∠AEB=90°.∴在直角△ABE中,cosA=AEAB,∵点D、B、C、E四点共圆,∴∠ABC+∠DEC=180°.∵∠DEC+∠AED=180°,∴∠ABC=∠AED.又∵∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,∴AEAB=ADA...
举一反三
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