一个银行,开一个窗口15分钟顾客占满大厅,开两个窗口30分钟顾客占满大厅,假设每分钟来的顾客都相同,顾客办理业务的时间也一样,问至少开多少个窗口,顾客来了就能办理业务

题目

一个银行,开一个窗口15分钟顾客占满大厅,开两个窗口30分钟顾客占满大厅,假设每分钟来的顾客都相同,顾客办理业务的时间也一样,问至少开多少个窗口,顾客来了就能办理业务

答案

3个窗口就可以.
设办理每位顾客的业务时间为X分钟
每分钟前来办理业务的人数为y个人
开一个窗口,15分钟后大厅里的人数就是这15分钟来的所有人减去办好的人数
即,15y-15/x
开两个窗口,30分钟后大厅里的人数就是这30分钟来的所有人减去办好的人数
即,30y-(30/x)*2
这两次大厅都站满了,所以上述两式的结果相等,就是两次都站了相同的人数
15y-15/x=30y-(30/x)*2
简化此式,得：xy=3
再设要使顾客随到随办理,至少应开n个窗口.就是用等式表达出不论什么时候（t分钟,t为任意值）大厅里排队等候的人数都为0.
t*y-(t/x)*n=0
解得,y=n/x
代入xy=3
解得,n=3
要使顾客随到随办理,至少应开3个窗口.
这个答案肯定没错,你可以代入每个人办3分钟,每分钟银行进来1个人验证一下.