平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P在圆周（x-3）2+（y-4）2=4上，求使AP2+BP2取最小值时点P的坐标．

题目

平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P在圆周（x-3）²+（y-4）²=4上，求使AP²+BP²取最小值时点P的坐标．

答案

根据题意，作点P关于原点的对称点Q，则四边形PAQB是平行四边形，
由平行四边形的性质，有AP2+BP2=

1

2

(4OP2+AB2)，
即当OP最小时，
AP²+BP²取最小值，
而OP_min=5-2=3，
Px=3×

3

5

=

9

5

，Py=3×

4

5

=

12

5

，P(

9

5

，

12

5

)．