设α是直线l:根号2x+y+2=0的倾斜角 则cosα=多少

题目

设α是直线l:根号2x+y+2=0的倾斜角 则cosα=多少
为什么根据tanα=-根号2可知cosα是负的

答案

直线l:根号2x+y+2=0是直线方程的一般式
化成斜截式：y=-根号2x-2
原本斜截式的一般形式为：y=kx+b
因此tanα= k =-根号2 (说明倾斜角为钝角）
又因为1+(tanα)^2=1/(cosa)^2
所以(cosa)^2=1/3
cosa=±三分之根号三（正的舍去,因为倾斜角为钝角）
所以 cosa=负三分之根号三