已知三角形ABC内接于圆O,点D在OC的廴长线上,sinB=1/2,角D=30度

题目

已知三角形ABC内接于圆O,点D在OC的廴长线上,sinB=1/2,角D=30度
1、求证AD是圆O的切线 2、若AC=6,求AD的长

答案

因为sinB=1/2,所以角B=30度,角AOC=60度（圆心角是圆周角的一倍）,又,点D在OC的廴长线上,角D=30度
所以,在三角形OAD中,角OAD=90度,即：AD是圆O的切线
同时圆心角 AOC=60度,OA=OC（半径相等）,即三角形AOC是等边三角形,所以AO=AC=6
因为三角形OAD是直角三角形,角D=30,所以OD=2*AO=2*6=12
根据勾股定理,AD的平方=OD的平方-OA的平方=12*12-6*6=108
AD=6*根号3=10.392（约等于）