数列 (10 13:14:50)

题目

数列 (10 13:14:50)
设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a,a(n+1)=Sn+3^n,n是正整数.（1）设bn=Sn-3^n,求数列bn的通项公式.（2）若a(n+1)>=an,求a的取值范围.

答案

(1)
a(n+1)=Sn+3^n
S(n+1)-Sn=Sn+3^n
S(n+1)=2Sn+3^n
S(n+1)-3^(n+1)=2Sn-2*3^n=2(Sn-3^n)
b(n+1)=2bn
(2)
b1=S1-3^1=a-3
bn=(a-3)*2^(n-1)
Sn=bn+3^n=(a-3)*2^(n-1)+3^n
an=Sn-S(n-1)=(a-3)*2^(n-2)+2*3^(n-1)
a(n+1)=(a-3)*2^(n-1)+2*3^n
a>=-3