设A为3阶非零实矩阵,且A*=-AT,证明：|A|=-1
题目
设A为3阶非零实矩阵,且A*=-AT,证明：|A|=-1
答案
因为A*=-A^T
所以Aij=-aij
因为A为3阶非零实矩阵
所以必有一行元素不全为0
设i行不全为0,按第i行展开
|A|=ai1Ai1+ai2Ai2+ai3Ai3
=-(ai1)²-(ai2)²-(ai3)²
≠0
AA*=|A|E
-AA^T=|A|E
(-1)³|A||A^T|=|A|³
-|A|²=|A|³
|A|²(|A|+1)=0
所以|A|=-1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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