已知x2-5x-1991=0，则代数式(x−2)4+(x−1)2−1(x−1)(x−2)的值为（　　） A.1996 B.1997 C.1998 D.1999

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已知x2-5x-1991=0，则代数式(x−2)4+(x−1)2−1(x−1)(x−2)的值为（　　） A.1996 B.1997 C.1998 D.1999

题目
已知x2-5x-1991=0，则代数式
(x−2)
答案
(x−2)4+(x−1)2−1
(x−1)(x−2)
=
(x−2)4+x(x−2)
(x−1)(x−2)

=
(x−2)3+x
x−1

=
x3−6x2+12x−8+x
x−1

=
x2(x−1)−5x(x−1)+8(x−1)
x−1

=x2-5x+8；
∵x2-5x-1991=0，
∴x2-5x=1991，
∴原式=1991+8=1999．
故选D．
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