a=2000²+2000²乘以2001²+2001平方 求证：a是一个平方数 并写出a是什么书的平方

题目

a=2000²+2000²乘以2001²+2001平方 求证：a是一个平方数 并写出a是什么书的平方

答案

a=x²+x²(x+1)²+(x+1)²
=x²+(x+1)²-2x(x+1)+2x(x+1)+x²(x+1)²+1-1
=(x+1-x)²+(x(x+1)+1)²-1
=1+(x(x+1)+1)²-1
=(x(x+1)+1)²
所以a是一个平方数
大小为2000乘2001+1=4002001