在△ABC中,AD交边BC于点D,∠BCD=15°,∠ADC=4∠BAD,DC=2BD 求证：∠CAD=∠B

题目

在△ABC中,AD交边BC于点D,∠BCD=15°,∠ADC=4∠BAD,DC=2BD 求证：∠CAD=∠B
在△ABC中,AD交边BC于点D,∠BAD=15°,∠ADC=4∠BAD,DC=2BD 求证：∠CAD=∠B
不好意思,一开始打错了

答案

设BD=a,DC=2a∠B=∠ADC-∠BAD=π/4设AD=x在△ABC中,由正弦定理,sin∠BAD/a=sin∠B/x得x=(1+√3)a在△ABD中,设∠CAD=y,由正弦定理,siny/2a=sin(2π/3-y)/(1+√3)a解得siny=cosy由于y大于零小于π,y=π/4所以∠CAD=π/...