矩形DEFG内接于△ABC,点D在AB上,点G在AC上,E、F在BC上,AH⊥BC于H,且交DG于N,BC=18cm,AH=6cm,DE:DG=2:3,求矩形DEFG的周长.
题目
矩形DEFG内接于△ABC,点D在AB上,点G在AC上,E、F在BC上,AH⊥BC于H,且交DG于N,BC=18cm,AH=6cm,DE:DG=2:3,求矩形DEFG的周长.
答案
∵DEFG是矩形,∴DG∥BC.
∴△ADG∽△ABC,
∴
=
.
设DE=2x,则DG=3x,NH=2x,AN=6-2x.
∴
=
,
解得x=2.
∴DE=4,DG=6.
∴矩形DEFG的周长=2×(4+6)=20(cm).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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