在三角形ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且直线M:cx+y+1=0与直线N:(a^2+b^2-3/2ab)x+cy+4=0互相平行(其中c不等于4)
题目
在三角形ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且直线M:cx+y+1=0与直线N:(a^2+b^2-3/2ab)x+cy+4=0互相平行(其中c不等于4)
1.求cosC
2.若c=2,求三角形ABC面积的最大值
(题中a^2表示a的平方,打不出的符号请用汉字表示,
答案
1.因为平行,所以斜率相等
1/c=c/(a^2+b^2-3ab/2),得到(a^2+b^2-c^2)/2ab = 3/4,又因为cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab ,所以cosC = 3/4.
2.面积公式可得,面积为1/2*sinC*a*b,由第一题得到sinC=根号(4)/7.
把c=2带入1/c=c/(a^2+b^2-3ab/2),得到a^2+b^2=4+3ab/2,因为a^2+b^2>=2ab,所以4+3ab/2>=2ab,推出ab
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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