用30cm长的铁丝围成一个扇形,应怎样设计才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
题目
用30cm长的铁丝围成一个扇形,应怎样设计才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
答案
设扇形的圆心角为α,半径为r,面积为S,弧长为l,
∴扇形的周长是l+2r=30;
∴l=30-2r,
∴S=
•l•r=
(30-2r)•r=-r
2+15r=-
(r−)2+
;
∴当半径r=
cm时,
l=30-2×
=15cm,
∴扇形面积的最大值是
cm
2,
这时α=
=2rad.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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