平行四边形ABCD内有一个点P,连接PD、PC、PA、PB,三角形ADP的面积为2,三角形DPC的面积为5,求三角形PDB的面积.

题目

平行四边形ABCD内有一个点P,连接PD、PC、PA、PB,三角形ADP的面积为2,三角形DPC的面积为5,求三角形PDB的面积.

答案

设AD=b.CD=a
设△PCD中CD边上的高EP=H.延长GP.交AB于G,PG=b-H.
SAPB=(b-h)a/2=ab/2-ah/2
ah=5*2
SPDB=|S总-SBCD-SABP-2-5|=|ab-ab/2-(ab/2-ah/2)-2-5|=2